В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
дуда1
дуда1
30.04.2023 13:57 •  Алгебра

Решите уравнение f'(x)=0, когда а) f(x)= 2√3 sinx + cos(2x)

б) f(x)= 1/2cos(2x) - cosx - 3

в) f(x)= x + cos^2 x

Ответ:
mamatvoeymamy
mamatvoeymamy
12.02.2021 22:25

а)

f'(x) = 2 \sqrt{3} \cos(x) - 2 \sin(2x)

2 \sqrt{3} \cos(x) - 2\sin(2x) = 0 \\ 2 \sqrt{3} \cos(x) - 4 \sin(x) \cos(x) = 0 \\ 2 \cos(x) ( \sqrt{3} - 2 \sin(x)) = 0 \\ \\ \cos(x) = 0 \\ x1 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ \\ \sin(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x2 = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x3 = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n

n принадлежит Z.

б)

f'(x) = \frac{1}{2} \times ( - 2 \sin(2x)) - ( - \sin(x)) = \\ = - \sin(2x) + \sin(x) \\ \\ - \sin(2x) + \sin(x) = 0 \\ \sin(x) - 2 \sin(x) \cos(x) = 0 \\ \sin(x) (1 - 2 \cos(x) ) = 0 \\ \\ \sin(x) = 0 \\ x1 = \pi \: n \\ \\ \cos(x) = \frac{1}{2} \\ x2 = + - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n

n принадлежит Z.

в)

f'(x) = 1 + 2 \cos(x) \times ( - \sin(x) ) = \\ = 1 - \sin( 2x ) \\ \\ 1 - \sin(2x) = 0 \\ \sin(2x) = 1 \\ 2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \: n

n принадлежит Z.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?