Построить график функции y=2|x|-1/2x^2-|x| и определить при каких значениях k прямая у=kx не будет иметь ни одной общей точки.

нужно рассматривать две разных ситуации:

1) x>=0

тогда y = 2x - 1/2 x^2 - x = - 1/2 x^2 + x

парабола, ветви вниз, корни 0 и 2

т.е. справа от оси У рисуем только часть этой параболы (от х=0)

2) x < 0

тогда у = 2*(-х) - 1/2 x^2 - (-x) = -2x -1/2 x^2 + x = -1/2 x^2 - x

парабола, ветви вниз, корни 0 и -2

т.е. слева от оси У рисуем только часть этой параболы (до х=0)

(получится похоже на то, как птицу-чайку рисуют ---два крыла...)

а вот про прямую у = kx ---точка (0; 0) принадлежит графику... и прямой с любым k...

т.е. общая точка будет всегда (т.е. нет таких k...)