Исследуйте функцию f(x) = 2+9x+3x^2-x^3 на монотонность и экстремумы.

f'(x)=9+6x-3x^2

крит точки функции:

9+6x-3x^2=0

x^2-2x-3=0          D=4+12=16         x=3 и x=-1

из рисунка видим, что:

f(x) возрастает на промежутках (-бесконечность;-1);(3;+бесконечность)

f(x) убывает на промежутке (-1;3)

Точки экстремумов:

x(min)=3          y(min)=0

x(max)=-1        y(max)=0

y(min)=9+18-27=0

y(max)=9-6-3=0