В группе из 24 студентов 5 отличников. Вероятность того, что отличник получит хорошую оценку на экзамене, равна 0,9. Для остальных студентов эта вероятность равна 0,65. Вызванный наугад студент получил хорошую оценку. Какова вероятность того, что он не отличник.
Пусть событие A - выбранный студент получил хорошую оценку на экзамене, а событие B - выбранный студент не является отличником.
Из условия задачи известно, что группа состоит из 24 студентов, 5 из которых являются отличниками. Значит, количество студентов, не являющихся отличниками, равно 24 - 5 = 19.
Теперь можем воспользоваться формулой условной вероятности:
P(B|A) = P(B∩A) / P(A)
P(A) - вероятность события А, то есть вероятность получения хорошей оценки, не зависимо от статуса студента.
Вероятность получения хорошей оценки для отличника - 0.9.
Вероятность получения хорошей оценки для студента, не являющегося отличником - 0.65.
Теперь рассмотрим вероятность B∩A - вероятность того, что выбранный студент не является отличником и он получил хорошую оценку.
Так как студент не является отличником, то он может быть только из числа студентов, не являющихся отличниками. Значит, P(B∩A) = P(не отличник) * P(хорошая оценка для не отличника) = (19/24) * (0.65).
Теперь подставим все значения в формулу для вероятности P(B|A):
P(B|A) = (19/24 * 0.65) / (0.9)
Выполняем математические операции:
P(B|A) = (19/24 * 0.65) / (0.9) = 0.528
Таким образом, вероятность того, что выбранный студент не отличник, при условии, что он получил хорошую оценку, равна 0.528 или 52.8%.