Нулевой многочлен - это многочлен, в котором все коэффициенты равны нулю. В данном задании нам нужно выбрать нулевой многочлен из трех вариантов ответа.
В данном варианте ответа все слагаемые имеют ненулевые коэффициенты, поэтому данный вариант ответа не является нулевым многочленом.
Таким образом, верным ответом является вариант 2) (7ac3+3x)(3k−3k), так как он соответствует определению нулевого многочлена, где все коэффициенты равны нулю.
Давайте рассмотрим каждый вариант ответа:
1) (7ac3−21ax)(k−2k)
Раскроем скобки:
7ac3 * k - 7ac3 * 2k - 21ax * k + 21ax * 2k
7ac3k - 14ac3k - 21akx + 42akx
Видно, что все слагаемые имеют ненулевые коэффициенты, поэтому данный вариант ответа не является нулевым многочленом.
2) (7ac3+3x)(3k−3k)
Раскроем скобки:
7ac3 * 3k + 7ac3 * (-3k) + 3x * 3k + 3x * (-3k)
21ac3k - 21ac3k + 9xk - 9xk
0
В данном случае все слагаемые имеют нулевые коэффициенты, поэтому данный вариант ответа является нулевым многочленом.
3) (7ac3+21x)(k-3k)
Раскроем скобки:
7ac3 * k - 7ac3 * 3k + 21x * k - 21x * 3k
7ac3k - 21ac3k + 21xk - 63xk
В данном варианте ответа все слагаемые имеют ненулевые коэффициенты, поэтому данный вариант ответа не является нулевым многочленом.
Таким образом, верным ответом является вариант 2) (7ac3+3x)(3k−3k), так как он соответствует определению нулевого многочлена, где все коэффициенты равны нулю.