Объяснение:
наибольшее и наименьшее значение функции может быть на концах отрезка и в точках экстремума если они принадлежат отрезку
найдем точки экстремума
y'=4x³-16x=0
4x(x²-4)=0
4x(x-2)(x+2)=0
x₁=0 ;x₂=2;x₃=-2 все корни ∈ [-3;3]
находим значения функции на концах отрезка и в точках экстремума
y=x⁴-8x²+3
с учетом четности функции
y(-3)=y(3)=3⁴-8*3²+3=81-72+3=12
y(-2)=y(2)=2⁴-8*2²+3=16-32+3=-13
y(0)=3
выбираем наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-3;3]
наибольшее значение функции 12
наименьшее значение функции -13
Объяснение:
наибольшее и наименьшее значение функции может быть на концах отрезка и в точках экстремума если они принадлежат отрезку
найдем точки экстремума
y'=4x³-16x=0
4x(x²-4)=0
4x(x-2)(x+2)=0
x₁=0 ;x₂=2;x₃=-2 все корни ∈ [-3;3]
находим значения функции на концах отрезка и в точках экстремума
y=x⁴-8x²+3
с учетом четности функции
y(-3)=y(3)=3⁴-8*3²+3=81-72+3=12
y(-2)=y(2)=2⁴-8*2²+3=16-32+3=-13
y(0)=3
выбираем наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-3;3]
наибольшее значение функции 12
наименьшее значение функции -13