Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения sin 54- sin 18

Ответ:

Aloyna11111

12.06.2020 09:24

$sin54^o-sin18^o=2cos \frac{54^o+18^o}{2}*sin \frac{54^o-18^o}{2}=2cos36^osin18^o$

Отдельно вычислим sin18^o

sin18^o

:
Так как: sin36^o=sin(90^o-54^o)=cos54^o

sin36^o=sin(90^o-54^o)=cos54^o

$sin(2*18^o)=cos(3*18^o) \\ 2sin18^ocos18^o=4cos^318^o-3cos18^o \\ 2sin18^ocos18^o=4cos18^o(4cos^218^o-3)$
Разделим на cos18^o

cos18^o

2sin18^o=4-4sin^218^o-3

4sin^218^o+2sin18^o-1=0

, учтем $sin18^0\ \textgreater \ 0$
$D=4-4*4*(-1)=20 \\ sin18^o= \frac{-2+2 \sqrt{5} }{8} = \frac{ \sqrt{5}-1 }{4}$
$sin18^o= \frac{-2-2 \sqrt{5} }{8}$ - ∅

Отдельно вычислим cos36^o

cos36^o

:

cos36^o=2cos^218^o-1

$cos54^o=cos(90^o-36^o)=sin36^o=2sin18^ocos18^o= \\ =2cos18^o \sqrt{1-cos^218^o} \\ cos(3*18^o)=4cos^318^o-3cos18^o \\ 2cos18^o \sqrt{1-cos^218^o} =cos18^0(4cos^218^o-3) \\ 2\sqrt{1-cos^218^o} =4cos^218^o-3 \\ (2\sqrt{1-cos^218^o})^2 =(4cos^218^o-3 )^2 \\ 4(1-cos^218^o) =16cos^418^o-24cos^218^o +9 \\16cos^418^o-24cos^218^o +4cos^218^o +9-4=0 \\16cos^418^o-20cos^218^o +5=0 \\ cos^218^o=t \\ 16t^2-20t+5=0 \\ D=400-4*16*5=80 \\ t_1= \frac{20+4 \sqrt{5} }{32}= \frac{5+ \sqrt{5} }{8}$
$t_2= \frac{20-4 \sqrt{5} }{32}= \frac{5- \sqrt{5} }{8}$ ∅ т.к. $cos^218^o\ \textgreater \ \frac{5- \sqrt{5} }{8}$
$cos36^o=2cos^218^o-1=2*\frac{ \sqrt{5}+5 }{8}-1=\frac{\sqrt{5} +5}{4}-1=\frac{ \sqrt{5}+5 -4}{4}=\frac{ \sqrt{5}+1}{4} \\ 2cos36^osin18^o=2*\frac{ \sqrt{5}+1}{4}*\frac{ \sqrt{5}-1}{4}=2*\frac{ (\sqrt{5})^2-1}{16}=2* \frac{4}{16}=2* \frac{1}{4}= \frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

biryukovih

16.02.2022 13:39

Решить этот параметр, заранее ! при каких значениях a сумма корней уравнения равна нулю. x²-(a²-5a+6)x-4a=0...

0123220210

27.07.2021 02:35

Подобные слагаемые: 5-3y+6y-6 1)-1-9y 2)3y-1 3)11+3y 4)11-9y...

alena230886

27.07.2021 02:35

Найти числовые значения выражений 2(x - 15) + 3x и 5x - 3 * (2 - x) при x = 1 ; x = 0 ; x = -8 при каком из данных значений x числовые значения выражений равны?...

aselznala2004

27.07.2021 02:35

Раскройте скобки в вырожении: -6(3-2x+y) 1)18-12x+6y 2)-18-2x+y 3)18+11x-6y 4)-18+12x-6y...

Шынарай111

27.07.2021 02:35

При каких значениях х значения функции y = x^2 будет меньше 4?...

BooWim

27.07.2021 02:35

Решите уравнения: 1)|x-2|=-1 2)|x|+3=6 при каком значении а уравнение: 1)4ах=56 имеет корень,равный числу 4 2)(а-2)х=9+3а имеет корень,равный числу 5 3)(2а-3)х=-6а-11 имеет корень,равный...

2005282

27.07.2021 02:35

В2 залах кинотеатра 534 места в одном зале 12 одинаковых рядов а в другом 15 одинаковых рядов в каждом ряду первого зала на 4 места больше чем в каждом ряду 2 сколько мест в...

freezcat

27.07.2021 02:35

Докажите, что не являются тождеством равные выражения: модуль -m = m...

555766

27.07.2021 02:35

Решением неравенства 3х (х-28) / (-2) является какое множество ?...

ислам406

27.07.2021 02:35

Чем y=f(|x|) отличается от у=|f(x)|...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку