Решить уравнение: 2-2cos^2х+sinx=0 и вычислить : sin20cos40+sin40cos20=?

2-2cos²x+sinx=0;

2-2(1-sin²x)+sinx=0;

2sin²x+sinx=0;

sinx(2sinx+1)=0;

sinx=0;

x=πn. n∈Z.

2sinx+1=0;

sinx=-1/2;

x=-π/6+2πn. n∈Z.

x=7π/6+2πn. n∈Z.

заменим в уравнение соs^2x на 1-sin^2x  по основному тригонометрическому тождеству

получим:

-2(1-sin^2x)+sinx+2=0

-2=2sin^2x+sinx+2=0

2sin^2x+sinx=0

sinx(2sinx+1)=0

sinx=0               2sinx+1=0

x=пи n              sinx=-1/2

                            x=(-1)в степени n-1*пи/6+пи n

выражение равно sin(20+40)=sin60=корень из3/2