Упростить выражение: 2sinα∙sinβ+cos(α+β).

( )

Нужно раскрыть cos(a+b)

cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb

2sina×sinb+cosa×cosb-sina×sinb

=sina×sinb+cosa×cosb=cos(a-b)

cos(α-β)

Объяснение:

2sinα∙sinβ+cos(α+β)

по формуле косинуса суммы

cos(α+β) = cosa∙cosβ - sinα∙sinβ

подставляем

2sinα∙sinβ+ cosa∙cosβ - sinα∙sinβ = cosa∙cosβ + sinα∙sinβ

по формуле косинуса разности

cos(α-β) = cosa∙cosβ + sinα∙sinβ