Из пунктов а и в на встречу друг другу вышли одновременно две спортсменки. каждая двигалась с постоянной скоростью и , прибыв в пункт назначения , не останавливаясь , пошла в обратный путь. когда они встретились на
обратном пути, то оказалось, что первая спортсменка на 4 км. больше, чем вторая. первая пришла в пункт а через 1 час после повторной встречи , а вторая пришла в пункт в через 2 ч 30 мин. найдите скорость
передвижения каждой с системы, заранее )
Обозначим точку встречи - О.
Расстояние ОА обозначим за х км - расстояние,которое нужно пройти первой спортсменке
Расстояние OB обозначим за (x+4) км - расстояние, которое нужно пройти второй спортсменке.
Теперь найдём скорость первой спортсменки: х/1
Скорость второй сопртсменки: х/2,5=2х/5
х+х+4+х+4=3х+8 – Путь первой спортсменки до повторной встречи.
х+4+х+х=3х+4 – Путь второй спортсменки до повторной встречи.
(3х+8)/х – Время до повторной встречи первой.
2,5(3х+4)/(х+4) - Время до повторной встречи второй.
Так как времена равны пишем уравнение.
(3х+8)/х=2,5(3х+4)/(х+4)
Избавимся от знаменателя.
(3х+8) (х+4)=2,5х(3х+4)
Раскроим скобки:
3x^2 +12x + 8x+32=7,5x^2+10x
3x^2+20x-7,5x^2 +32-10x=0
-4,5x+10x+32=0
Умножим уравнение на -2:
9x-20x-64=0
D=400+64*4*9=2704=52^2
x1=(20+52)/18=4
x2=(20-52)/18 вычислять смысла нет, т.к. скорость будет отрицательной, а этого быть не может.
Значит скорость первой спортсменки равна 4 км/ч (ВНИМАНИЕ! Да мы обозначали сначала расстояние за х, но дальше видно что скорость первой равна х!), тогда скорость сторой равна (4+4)/2,5=3,2 км/ч.
ответ: 4 и 3,2 км/ч