Найти дифференциалы функций 1) у=х(х-3)
2) у= корень х^2-3х (все под корнем)
Найти частные производные второго порядка и полный дифференциал
Z=x^2/y

Ответ:

rufiyamama

07.12.2020 10:49

1) $y = x\cdot(x-3) = x^2 - 3x$

$\mathrm{d}y = y'\cdot\mathrm{d}x$

y' = (x^2 - 3x)' = 2x-3

$\mathrm{d}y = (2x-3)\cdot\mathrm{d}x$

2) $y = \sqrt{x^2 - 3x}$

$y' = (\sqrt{x^2 - 3x})' = \frac{(x^2 - 3x)'}{2\cdot\sqrt{x^2 - 3x}} = \frac{2x-3}{2\cdot\sqrt{x^2 - 3x}}$

$\mathrm{d}y = \frac{2x-3}{2\cdot\sqrt{x^2 - 3x}}\cdot\mathrm{d}x$

3) $z = \frac{x^2}{y}$

$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{2x}{y}$

$\frac{\partial z}{\partial y} = -x^2\cdot\frac{1}{y^2} = -\frac{x^2}{y^2}$

$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \frac{\partial }{\partial x} (\frac{2x}{y}) = \frac{2}{y}$

$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \frac{\partial }{\partial y}(-\frac{x^2}{y^2}) = -x^2\cdot(-2)\cdot\frac{1}{y^3} = \frac{2x^2}{y^3}$

$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = \frac{\partial }{\partial x} (-\frac{x^2}{y^2} )= -\frac{2x}{y^2}$

$\frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} = \frac{\partial }{\partial y} (\frac{2x}{y}) = -\frac{2x}{y^2}$

$\mathrm{d}z = \frac{\partial z}{\partial x}\cdot\mathrm{d}x + \frac{\partial z}{\partial y}\cdot\mathrm{d}y =$

$= \frac{2x}{y}\cdot\mathrm{d}x - \frac{x^2}{y^2}\cdot\mathrm{d}y$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

msimaratp08h7f

08.04.2021 15:05

Выясните,имеет ли решения система и сколько: 4х-у=7 2у+14=8х...

toby000

13.09.2021 13:46

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=-2х+3 на отрезке [-3; 2]...

belorus70oxm1t1

13.09.2021 13:46

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=-2х+3 на отрезке [-3; 2]...

Ganna003

13.09.2021 13:46

Знайти суму двадцяти перших чисел арифметичної прогресії аn=1+4n...

241cool

09.08.2022 02:09

5минус 2 умножить скобки открываются икс минус 1 скобки закрываются равно четыре минус икс...

мария2081

09.08.2022 02:09

Составьте уравнение к обозначив буквой x собственную скорость теплохода. расстояние от одной пристани к другой проходит 4 часа а обратно 3 часа найдите собственную скорость теплохода...

dianasobol

09.08.2022 02:09

25 . ❤ 1)среди действительных чисел выберите иррациональных число: 19; -2/3; √7; 5,639; √16; 2√2; π. 2) между какими соседними натуральными числами заключено число: а) √8, 9; б)...

selinnikita22

05.03.2022 03:52

По дороге ехал фургон со скоростью 15м/с шириной 2, 4м. перпендикулярно движению фургона летела пуля и пробив фургон оставила 2отверстия смещенных на 0, 06 м. относительно друг...

саша10103

05.03.2022 03:52

Решите с обьяснением, надо! 7х-5(2х+1)=5х+15...

yuakomlev

05.03.2022 03:52

Найдите значение выражения 3,7x7,5/7,4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найти дифференциалы функций 1) у=х(х-3) 2) у= корень х^2-3х (все под корнем) Найти частные производные второго порядка и полный дифференциал Z=x^2/y

Найти дифференциалы функций 1) у=х(х-3)
2) у= корень х^2-3х (все под корнем)
Найти частные производные второго порядка и полный дифференциал
Z=x^2/y