В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
yaps61
yaps61
28.08.2021 08:41 •  Алгебра

решить, нужно написать решение, а не только ответ.


решить, нужно написать решение, а не только ответ.

Ответ:
ксения1279мпсалч
ксения1279мпсалч
24.11.2020 20:48

8\cdot sin(\frac{x}{2}) +(6-4x)\cdot cos(\frac{x}{2}) + C

Объяснение:

Разобьем интеграл на два:

\int {(2x-3)\cdot sin(\frac{x}{2} )} \, dx = \int {2x\cdot sin(\frac{x}{2} )} \, dx -\int\ {3\cdot sin(\frac{x}{2} )} \, dx

Посчитаем каждый из интегралов отдельно.

Первый интеграл

Такой интеграл решается "по частям" :

\int {2x\cdot sin(\frac{x}{2} )} \, dx =\left[\begin{array}{cc}u=2x&du=2dx\\\\dv=sin(\frac{x}{2} )\, dx&v=-2\cdot cos(\frac{x}{2} )\end{array}\right] =\\\\\\= 2x\cdot(-2)\cdot cos(\frac{x}{2})+\int {4\cdot cos(\frac{x}{2} )}\, dx=-4x\cdot cos(\frac{x}{2} )+8\cdot sin(\frac{x}{2})+C_1

Второй интеграл

Такой интеграл сводится к табличному :

\int\ {3\cdot sin(\frac{x}{2} )} \, dx = -3\cdot 2\cdot cos(\frac{x}{2} )+C_2=-6\cdot cos(\frac{x}{2} )+C_2

Итоговое решение

-4x\cdot cos(\frac{x}{2} )+8\cdot sin(\frac{x}{2})+C_1+6\cdot cos(\frac{x}{2})+C_2=8\cdot sin(\frac{x}{2}) +(6-4x)\cdot cos(\frac{x}{2}) + C

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?