В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
eldiev2005
eldiev2005
14.03.2023 06:41 •  Алгебра

Впрогрессии cn=54; q=3; sn=80 2/3. найти с1 и n.

Ответ:
ukaldarbek206
ukaldarbek206
30.09.2020 19:07

Из формулы n-го члена геометрической прогрессии:

                                    \boxed{\rm c_n=c_1q^{n-1}}

Выразим первый член этой прогрессии:

\rm c_1=\dfrac{c_n}{q^{n-1}}=\dfrac{54}{3^{n-1}}=\dfrac{162}{3^n}

\rm S_n=\dfrac{c_1\left(1-q^n\right)}{1-q} - сумма первых n членов геометрической прогрессии.

Подставим \rm c_1 в сумму, получим

\rm 80\dfrac{2}{3}=\dfrac{162\cdot \left(1-3^n\right)}{3^n\cdot (1-3)}~~~\Leftrightarrow~~~\dfrac{242}{3}=\dfrac{81\cdot\left(3^n-1\right)}{3^n}\\ \\ 242\cdot 3^n=243\cdot \left(3^n-1\right)\\ \\ 242\cdot 3^n=243\cdot 3^n-243\\ \\ 3^n=243\\ \\ 3^n=3^5~~~~\Leftrightarrow~~~~ \boxed{\rm n=5}

Первый член геом. прогрессии: \rm c_1=\dfrac{162}{3^5}=\dfrac{2}{3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?