Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить по формулам Муавра

Вычислить по формулам Муавра

Ответ:

Like2942

15.11.2020 14:57

Объяснение:

$(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}.$

Пусть

$\frac{\sqrt{2} }{1-i} =z\ \ \ \ \Rightarrow\\z=\frac{\sqrt{2}*(1+i) }{(1-i)*(1+i)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2} }{1^2-i^2}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{1-(-1)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{2} }{2}+i\frac{\sqrt{2} }{2} .$

Формула Муавра имеет вид:

$z^n=r^n*(cos(n\phi)+i*sin(n\phi))\ \ \ \ \ \Rightarrow\\z=r*(cos\phi+i*sin\phi).\\r=\sqrt{(\frac{\sqrt{2} }{2})^2+(\frac{\sqrt{2} }{2})^2 } =\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} } =\sqrt{1}=1.\\ \phi=arctg(\frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} })=arctg1=\frac{\pi }{4}.\ \ \ \ \Rightarrow\\z=1*(cos\frac{\pi }{4}+i*sin \frac{\pi }{4} ).\\z^{12}=(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}= 1^{12}*(cos\frac{12\pi }{4} +i*sin\frac{12\pi }{4} )=cos3\pi +i*sin3\pi =\\$

$=cos(2\pi +\pi )+i*sin(2\pi +\pi )=cos\pi +i*sin\pi=-1+i*0=-1.$

$\sqrt[4]{-625} =\sqrt[4]{5^4*(-1)}=5*\sqrt{-1}=5i.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

арина256545

26.12.2021 22:33

Длины двух боковых ребер треугольной пирамиды равны 6 и 4, и угол между ними 60o. Если третье ребро пирамиды равно 8 и перпендикулярно этим двоим ребрам, найдите объем пирамиды...

carollaim

18.09.2020 02:08

Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции y=2+14...

DianaDi1111111

05.10.2022 17:46

Корень из 3(корень из 12+корень из 3)=?...

ruhadzeulia1

05.10.2022 17:46

Решить уравнение : 3(0.9x-1) - (x+0.6)= - 0.2...

marinkaa5

07.05.2021 15:52

1) найти какое нибудь целое положительное число, которое само делится на 2009, и сумма его цифр делится на 2009.2) биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположный...

Dasha9716

07.05.2021 15:52

Исключите иррациональность в знаменателе: по действиям...

СтаниславСуглобов

03.09.2022 00:30

Дана функция u(M)=u(x,y,z) и точки M1,M2.Вычислить: 1)производную этой функции в точке M1 по направлению вектора М1М2; 2)grad u(M1)...

skkzrjyltcm2005

06.01.2021 02:40

Какова область опрелделения функции 5/корень из 8х-4х^2...

dias2266

11.02.2021 01:47

Это нужно решить методом постановки x²-y=1, x-y=-5...

A778YE21rus

25.01.2023 04:37

Найдите значение выражения 3х3у-4ху3-3х2+4у2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку