уравнение специального вида, решать будем методом вс аргумента.
Найдём число С, на которое разделим обе части уравнения:
C = √(1 + 3) = 2 - делим всё на 2. Имеем:
1/2 sin x + √3/2 cos x = 1/2
Теперь воспользуемся формулами сложения и приводим уравнение к такому виду. Пусть 1/2 = sin π/6, а √3/2 = cos π/6, тогда
sin x sin π/6 + cos x cos π/6 = 1/2
cos(x - π/6) = 1/2
x - π/6 = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z
x - π/6 = ±π/3 + 2πn,n∈Z
x = ±π/3 + π/6 + 2πn,n∈Z
уравнение специального вида, решать будем методом вс аргумента.
Найдём число С, на которое разделим обе части уравнения:
C = √(1 + 3) = 2 - делим всё на 2. Имеем:
1/2 sin x + √3/2 cos x = 1/2
Теперь воспользуемся формулами сложения и приводим уравнение к такому виду. Пусть 1/2 = sin π/6, а √3/2 = cos π/6, тогда
sin x sin π/6 + cos x cos π/6 = 1/2
cos(x - π/6) = 1/2
x - π/6 = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z
x - π/6 = ±π/3 + 2πn,n∈Z
x = ±π/3 + π/6 + 2πn,n∈Z