Алгебра: Найдите сумму степени и свободного члена многочлена

Найдите сумму степени и свободного члена многочлена ${(3 {x}^{7} + 6 {x}^{4} - 1) }^{12} {(5 {x}^{2} + 2)}^{3}$

Ответ:

savinanika2007p06u72

29.10.2020 21:27

Для решения запишем формулу бинома Ньютона:

$(a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+...+b^n$

Если а - слагаемое, содержащее неизвестную в наибольшей степени, то для определения степени результата нужно рассмотреть выражение a^n .

Если b - слагаемое, не содержащее неизвестную, то для определения свободного члена результата нужно рассмотреть выражение b^n .

Рассмотрим многочлен $S(x)=P(x)\cdot Q(x)$ , где:

$P(x)=(3x^7+6x^4-1)^{12}$

Q(x)=(5x^2+2)^3

Для определения степени и свободного члена произведения достаточно знать степень и свободный член каждого из множителей.

Для многочлена $P(x)=(3x^7+6x^4-1)^{12}$ :

- степень определяется выражением $(3x^7)^{12}=3^{12}\cdot x^{7\cdot12}=3^{12}\cdot x^{84}$ , то есть степень равна 84

- свободный член равен $(-1)^{12}=1$

Для многочлена Q(x)=(5x^2+2)^3 :

- степень определяется выражением $(5x^2)^3=5^3\cdot x^{2\cdot3}=125\cdot x^6$ , то есть степень равна 6

- свободный член равен 2^3=8

Наконец, для многочлена $S(x)=P(x)\cdot Q(x)$ получим:

- степень определяется выражением $x^{84}\cdot x^6=x^{84+6}=x^{90}$ , то есть степень равна 90

- свободный член равен $1\cdot8=8$

Сумма степени и свободного члена многочлена S(x) :

90+8=98

ответ: 98

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

robka2029

24.05.2020 14:23

Разложите на множители a^2-x^2+4 x-4...

gancedag05

24.05.2020 14:23

Решить уравнение 5х+3 (х-2) равен 10...

mafa091

24.05.2020 14:23

Оч заранее) в 100 г 20% раствора соли добавили 300г ее 10% раствора соли. определите концентрацию полученного раствора....

yukiko2

19.02.2021 07:16

Велосипедист собирался проехать 210 км с постоянной скоростью. из- за дождя первую половину пути он ехал со скоростью на 40 % меньше намеченной. чтобы наверстать упущенное, вторую...

shamalava210505

19.02.2021 07:16

Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена 4x^2-3x+1 нужно решение...

XOBasya

19.02.2021 07:16

Найти сумму всех разных корней уравнения...

АлисаЮрьева

19.02.2021 07:16

Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена4x^2-3x+1...

mprodeus99p0812l

19.02.2021 07:16

Всем ) 1.дана прогрессия -5; 10-20; найди шестой член прогрессии...

Relax111111

19.02.2021 07:16

Найти сумму всех разных значений параметра p, при которых уравнение имеет единственный корень поподробнее,...

АришкаКалмыкова

19.02.2021 07:16

Решите двойное неравенство -7 1-4x 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найдите сумму степени и свободного члена многочлена ​

Найдите сумму степени и свободного члена многочлена ${(3 {x}^{7} + 6 {x}^{4} - 1) }^{12} {(5 {x}^{2} + 2)}^{3}$