Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл: R

⁰|¹

(4x + 5
)/(x
²+ 3x + 2
)dx

Ответ:

HappyMen11

15.10.2020 16:29

$\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{x^2+3x+2} } \, dx =$

выделяем полный квадрат:

$x^2+3x+2=x^2+2\cdot x \cdot \frac{3}{2} +(\frac{3}{2})^2 -(\frac{3}{2})^2 +2=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}$

$\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{(x+\frac{3}{2}) ^2+\frac{1}{4} } } \, dx =$

замена переменной:

$x+\frac{3}{2} =t$

$x=t-\frac{3}{2}$

dx=dx

x=0 ⇒ $t=\frac{3}{2}$

x=1 ⇒ $t=\frac{5}{2}$

$\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{(x+\frac{3}{2}) ^2-\frac{1}{4} } } \, dx =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4\cdot (t-\frac{3}{2})+5 }{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4t-1 }{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4t}{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt -\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2}} {\frac{1}{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =$

формулы $\int {\frac{du}{u} } \,=ln|u|$ и $\int {\frac{du}{u^2-a^2} } \,=\frac{1}{2a} ln|\frac{u-a}{u+a} |$

$=2ln|t-\frac{1}{4}| ^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} }(ln|\frac{t-\frac{1}{2} }{t+\frac{1}{2} } |) ^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2}}=$

$=2ln|\frac{25}{4}-\frac{1}{4}|-2ln|\frac{9}{4}-\frac{1}{4}| -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } ln |\frac{\frac{5}{2}-\frac{1}{2} }{\frac{5}{2}+\frac{1}{2} }|+\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } ln |\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2} }{\frac{3}{2}+\frac{1}{2} }|=2ln6-2ln2-ln\frac{2}{6} +ln\frac{1}{2}=\\\\=2ln3+ln\frac{3}{4}=2ln3+ln3-ln4=3ln3-2ln2$

0,0(0 оценок)

Ответ:

golicinskaya

15.10.2020 16:29

Вычислить интеграл $\displaystyle \int^{1}_{0}{\frac{4x+5}{x^{2} + 3x + 2} }\, dx$

Вычислить интеграл: R⁰|¹(4x + 5 )/(x ²+ 3x + 2 )dx

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

RatmirOspanov123

19.12.2022 11:03

Тетрадь стоит 40 рублей . какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10% ?...

ggg294

19.12.2022 11:03

4карандаша и 3 общих тетради стоят 54 р.,2 карандаша и 2 общих тетради 34р. сколько стоят 8 карандашей и 4 общих тетрадей...

Zarinka952

27.09.2020 06:57

вынеси общий множитель за скобки -36zx+72zy+84z...

aitdariya

12.10.2020 18:48

Даны три числа: 7 , 35 и 14 . укажи такое четвертое число , чтобы из чисел можно было создать пропорцию. четвертое число может равняться: числа запиши, начиная с малого....

dalqwe

23.12.2021 16:21

. одна сторона прямоугольника в 3 раза больше дру-гой его стороны. обозначив одну сторону через х.запишите формулу для его площади....

20jeka

30.10.2021 15:51

Учёный который внёс большой вклад в теорию чисел...

Arisha7777

08.01.2023 05:34

Тригонометрическое уравнение, [tex]1-\sqrt{2} cos(\frac{x}{4} )=0[/tex]...

Asala213

20.01.2023 01:25

1. запишите: 1) квадрат разности чисел n и m2) разность квадратов чисел n и m 3) куб разности чисел n и m 4) разность кубов чисел 1/2 и b. нужно ...

Liya20034

16.05.2020 07:33

Тригонометрическое уравнение, 1-√2cos(x/4)=0...

andriyianna

01.06.2021 07:48

Как из [tex]a \sqrt{a } + b \sqrt{b} [/tex]получается[tex]( \sqrt{a} + \sqrt{b} ) \times (a - \sqrt{ab} + b)[/tex]заранее ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку