Пусть . Переформулируем задачу, сведя ее к параметру: найдите максимальное значение параметра , при котором система имеет хотя бы одно решение. Первое уравнение задает прямую в , а второе — окружность с центром в начале координат радиусом 1. Заметим, что увеличивая , мы поднимаем прямую, значит, максимальному соответствует случай касания прямой и окружности.
. По теореме Пифагора найдем . При этом, очевидно: , подставляем: .
Пусть
. Переформулируем задачу, сведя ее к параметру: найдите максимальное значение параметра 
, при котором система 
имеет хотя бы одно решение. Первое уравнение задает прямую 
в 
, а второе — окружность с центром в начале координат радиусом 1. Заметим, что увеличивая 
, мы поднимаем прямую, значит, максимальному 
соответствует случай касания прямой и окружности.
ответ: 10