B) 9
Объяснение:
Произведение рационального числа и иррационального числа рационально тогда, и только тогда, когда первое равно 0. (1)
Пусть не так: существует некое рациональное число r, отличное от 0, и иррациональное число n такие, что произведение k=r*n рационально.
Тогда k/r=n рационально. Но n иррационально - противоречие. А значит предположение неверно.
При этом, очевидно, для любого иррационального числа n произведение 0*n=0 - рационально.
a рационально => 3-a=(b√3)/3 рационально
b рационально => b/3 рационально. Но √3 - число иррациональное. Тогда, согласно (1), b/3=0 => b=0 => a+0=3 => a=3
Тогда a²+b²=3²+0²=9
B) 9
Объяснение:
Произведение рационального числа и иррационального числа рационально тогда, и только тогда, когда первое равно 0. (1)
Пусть не так: существует некое рациональное число r, отличное от 0, и иррациональное число n такие, что произведение k=r*n рационально.
Тогда k/r=n рационально. Но n иррационально - противоречие. А значит предположение неверно.
При этом, очевидно, для любого иррационального числа n произведение 0*n=0 - рационально.
a рационально => 3-a=(b√3)/3 рационально
b рационально => b/3 рационально. Но √3 - число иррациональное. Тогда, согласно (1), b/3=0 => b=0 => a+0=3 => a=3
Тогда a²+b²=3²+0²=9