Находим производную y'=3*x²-12*x+12 и приравниваем её к нулю. После сокращения на 3 получаем квадратное уравнение x²-4*x+4=(x-2)²=0, откуда x=2 - единственная критическая точка. Но так как производная y' везде, кроме точки x=2, положительна, то есть не меняет знак при переходе через точку x=2, то эта точка не является точкой экстремума. И так как y'≥0, то функция y монотонно возрастает (в широком смысле) на всей области определения, которой является вся числовая ось. Поэтому наибольшее значение функция принимает в "правом" конце интервала [0;3], т.е. при x=3. Оно равно y(3)=3³-6*3²+12*3+1=10
ответ: 10.
Объяснение:
Находим производную y'=3*x²-12*x+12 и приравниваем её к нулю. После сокращения на 3 получаем квадратное уравнение x²-4*x+4=(x-2)²=0, откуда x=2 - единственная критическая точка. Но так как производная y' везде, кроме точки x=2, положительна, то есть не меняет знак при переходе через точку x=2, то эта точка не является точкой экстремума. И так как y'≥0, то функция y монотонно возрастает (в широком смысле) на всей области определения, которой является вся числовая ось. Поэтому наибольшее значение функция принимает в "правом" конце интервала [0;3], т.е. при x=3. Оно равно y(3)=3³-6*3²+12*3+1=10
ответ: y max=10. См фото.
Объяснение: