Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ $cosx + sinx = \frac{1}{\sqrt[2]{2}}$ на интервале x от 0 до pi

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ на интервале x от 0 до pi

Ответ:

issirisoyf2q6

15.10.2020 14:52

$\cos x + \sin x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \ \ \ \Big| : \sqrt{2}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x = \dfrac{1}{2}$

$\sin \dfrac{\pi}{4} \cos x + \cos \dfrac{\pi}{4} \sin x = \dfrac{1}{2}$

$\sin \left(\dfrac{\pi}{4} + x \right) = \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \arcsin \dfrac{1}{2} + \pi n, \ n \in Z$

$\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

$x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

Если n = 0 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{0} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 0 = -\dfrac{\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

Если n = 1 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 1 = \dfrac{7\pi}{12} \in (0; \ \pi)$

Если n =2 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{2} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 2 = \dfrac{23\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

Если n = -1 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{-1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot (-1) = -\dfrac{17\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

ответ: $x = \dfrac{7\pi}{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

xoxoberrmi11

28.04.2022 13:10

10кл 1) sin(5п-2) 2) ctg(8п-2) 3) tg(-2)...

лёхыч3

28.04.2022 13:10

X^2-2x-7)(3x-x^2-6) 0 решить методом интервалов...

Марина3611

28.04.2022 13:10

0.5√(25-x^2)-2.5=0 решить графически...

kuzmichevaliza

28.04.2022 13:10

(x^2-2x-7)(3x-x^2-6) 0 решить методом интервалов...

shurik23021983

28.04.2022 13:10

Решите логарифмическое неравенство: lg(2x+1) 0 решите тригонометрическое уравнение: 2*соs(x/4)-корень3=0 найти производную: f(x)=sin^2x...

Tigeriza

28.04.2022 13:10

Найдите наибольшее значение функции y= 12 корень из 2 cosx +12x-3n+9 на отрезке 0; п/2...

akonbkaru

28.04.2022 13:10

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x2 -6x + 13 на отрезку [0; 6]...

ktjy123

21.03.2022 13:53

Моторная лодка против течения реки 80 км ти вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч меньше. найдите скорость лодки в неподвижной водже, если...

Tatyana23411

21.03.2022 13:53

№1 решить уравнение корень из(3х-4) * корень из(х-2) = 4 №2 решить уравнение х⁴=6-х²...

bogdanserebria

21.03.2022 13:53

Два парохода одновременно вышли из порта: один на север, другой на восток. через 2 часа расстояние недр как оказалось равным 60 км. найдите скорость каждого парохода,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку