Найти сумму квадратов всех корней уравнений: [] модуль

x² - 5|x| + 1 = 0

1) x < 0

x² + 5x + 1 = 0

D = 5² - 4 * 1 = 25 - 4 = 21

x₁ = (- 5 - √21)/2

x₂ = (- 5 + √21)/2

2) x ≥ 0

x² - 5x + 1 = 0

D = (- 5)² - 4 * 1 = 25 - 4 = 21

x₃ = (5 - √21)/2

x₄ = (5 + √21)/2

1) x₁ + x₂ = - 5      x₁ * x₂ = 1

(x₁ + x₂ )² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂²

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 25 - 2 = 23

2) x₃ + x₄ =  5      x₃ * x₄ = 1

(x₃ + x₄ )² = x₃² + 2x₃x₄ + x₄²

x₃² + x₄² = (x₃ + x₄)² - 2x₃x₄ = 25 - 2 = 23

ответ : 23 + 23 = 46

46

Объяснение:

1.

x²-5x+1=0

По теорему Виета

x₁+x₂=5;   x₁×x₂=1

[x₁+x₂]²=25;

x₁²+x₂²=25-2x₁x₂=25-2=23

2.

x²+5x+1=0

x₃+x₄= -5;   x₃×x₄=1

[x₃+x₄]²=25;

x₃²+x₄²=25-2x₃x₄=25-2=23