Войти Регистрация Спроси ai-bota

с интергалом с интергалом ">

Ответ:

Ildar298

15.10.2020 10:55

$\int \dfrac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}=\int \dfrac{dx}{\sqrt{(9+x^2)^3}}=\Big[\; x=3tgt\ ,\ dx=\frac{3\, dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctg\frac{x}{3},\\\\\\9+x^2=9+9tg^2t=\frac{9}{cos^2t}\; \Big]=\int \dfrac{3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{9}{cos^2t}}}=\int \dfrac{dt}{cost}=\int \dfrac{cosx\, dx}{cos^2x}=\\\\\\=\int \dfrac{cost\cdot dt}{1-sin^2t}=\int \dfrac{d(sint)}{1-sin^2t}=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+sint}{1-sint}\Big|+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{\sqrt{9+x^2}+x}{\sqrt{9+x^2}-x}\Big|+C$

$ili\ \ \ ...=\int \dfrac{dt}{cost}=ln\Big|tg(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{4})\Big|+C=ln\Big|tg\Big(\frac{arctg(x/3)}{2}+\frac{\pi}{4}\Big)\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NeZnaiYProsto

18.11.2020 03:47

Решение логарифмических уравнений....

nikitafonarik05

29.01.2021 11:44

решить: на первой стоянке в 4 раза больше машин, чем на второй. Когда с первой уехали 25 машин, а на вторую приехали 35 машин то машин на стоянках стало поровну сколько...

justsgamer2000Kerzch

07.02.2022 19:06

Розв’яжіть нерівність log0,3(2 − 3x) log0,3(5x − 1)....

KennyPro

15.12.2021 01:01

Решить не могу Решить не могу. >...

emil132

12.05.2021 02:06

Найти Производную решить примеры на фото...

СофариПарк3

12.05.2021 02:06

При каких значениях переменной, значения алгебраической дроби равно...

Desergei93

05.05.2020 15:57

Складіть квадратне рівняння коефіцієнт якого дорівнюють а=5 в=-5 с=-3...

Sultanika

17.05.2023 14:01

С! и не копируйте с других сайтов я те ответы знаю ( я просто отмечу как нарушение) одна из сторон параллелограмма меньше 5 , а другая в 4 раза больше неё. докажите что...

2806171

17.05.2023 14:01

Как решить систему уравнений: 2x-y=3 и 6x-3y=9...

guara3

17.05.2023 14:01

Выражение (x+2/x^2+2x+4 - 6x-13/x^3-8)*2x^2+4x+8/3-x в ответе 6-2x/x-2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку