Построить график функции у=(√(х²-5х+6))/(х-3).Найти все значения а , при которых прямая у=а не имеет с графиком данной функции общих точек.
Объяснение:
Функция определена при х-3≠0 и х²-5х+6≥0.
Разложив на множители квадратный трехчлен (х-3)(х-2)≥0 получим х≤2 и х≥3. Учитывая х≠3 ⇒х≤2 , х>3.
Функция общего вида.
Преобразуем у=(√(х²-5х+6))/(х-3)
(√((х-3)(х-2))/(х-3)=(√(х-3)(х-2) )/√(х-3)²=√( (х-2)/(х-3))
у=√( (х-2)/(х-3))
у'=(√( (х-2)/(х-3)) )'=....... =0,5*√(х-3)(х-2)*(-5/(х-3) )
у'<0 при х-любом ,т.к -5<0, а х>3 ⇒ функция убывающая, точек экстремума нет.
х..-10........-8.......-2..........0.......1........2......4.......6
у..0.96..0.95....0.89...0.82..0,81...0...1.41....1.15.
Прямая у=а не имеет с графиком данной функции общих точек при а<0, а=1.
PS/
Lim√( (х-2)/(х-3))= Lim√( ((х-3)+1)/(х-3))= Lim√( 1+1/(х-3))=1 ,
х→∝ х→∝ х→∝
у=1 , горизонтальная асимптота
Построить график функции у=(√(х²-5х+6))/(х-3).Найти все значения а , при которых прямая у=а не имеет с графиком данной функции общих точек.
Объяснение:
Функция определена при х-3≠0 и х²-5х+6≥0.
Разложив на множители квадратный трехчлен (х-3)(х-2)≥0 получим х≤2 и х≥3. Учитывая х≠3 ⇒х≤2 , х>3.
Функция общего вида.
Преобразуем у=(√(х²-5х+6))/(х-3)
(√((х-3)(х-2))/(х-3)=(√(х-3)(х-2) )/√(х-3)²=√( (х-2)/(х-3))
у=√( (х-2)/(х-3))
у'=(√( (х-2)/(х-3)) )'=....... =0,5*√(х-3)(х-2)*(-5/(х-3) )
у'<0 при х-любом ,т.к -5<0, а х>3 ⇒ функция убывающая, точек экстремума нет.
х..-10........-8.......-2..........0.......1........2......4.......6
у..0.96..0.95....0.89...0.82..0,81...0...1.41....1.15.
Прямая у=а не имеет с графиком данной функции общих точек при а<0, а=1.
PS/
Lim√( (х-2)/(х-3))= Lim√( ((х-3)+1)/(х-3))= Lim√( 1+1/(х-3))=1 ,
х→∝ х→∝ х→∝
у=1 , горизонтальная асимптота