Войти Регистрация Спроси ai-bota

Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл $\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy$

Ответ:

Jfigh

09.06.2020 10:38

ответ: 2π√2

Объяснение:

$-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}$

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0: 4 - 2y² = 0 ⇔ y = ± √2

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}$

$Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Lirik1328

05.03.2023 05:28

Түбірдің мәнін тап √100²-21²316...

polinacavina

11.09.2021 14:53

Алгебра 1сор 9 класс 1 четверть...

АняГоловко0208

14.06.2021 07:52

Решите неравенство:│2x + 1│› 2,5^(x + 1,5)...

aygun256

07.04.2021 17:59

решить уровнения (X-1)в квадрате =36; X в квадрате +49=0 12x в квадрате - 6 x=0 (8x+1) (3x-6)=0...

xXNASTYXx

16.07.2021 14:14

я не понимаю эту алгебру :((...

ДженниЛенни

30.12.2022 14:46

Турист проплив на човні 6 км проти течії і 15 км озером, витративши на шлях озером на 1 год більше, ніж на шлях річкою. знаючи, що швидкість течіі річки дорівнює 2км/год,...

millykot2003

02.08.2020 03:01

Представить в виде произведения: m³-m²n-mn²+n³ x⁴+x³-x-1 a⁴+a³+a+1 (...

кирилл2062

02.08.2020 03:01

Выполнить действия используя формулы сокращенного умножения 1)997^2=. 2)1001^2 = с решением...

gggggerrrr

02.08.2020 03:01

(а - 2b)в третьей степени - (а + 2b) в третьей степени...

lunova0921

02.08.2020 03:01

Решить) y=(x^2-19x+19) e^ x+20 найдите точку максимума...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку