В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими пассажиры могут выйти на одном и том же этаже (порядок выхода не имеет значения);
2) два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом;
3) люди могут выйти на разных этажах;
4) пассажиры могут выйти из лифта?
1) Сколькими пассажирами могут выйти на одном и том же этаже?
Поскольку каждый пассажир может выбрать любой этаж от 2-го до 12-го, то ответ на этот вопрос будет зависеть от количества комбинаций, которые могут быть выбраны. Поскольку у нас есть 12 этажей и каждый пассажир может выбрать один из них, то общее количество возможных комбинаций будет равно 12 * 12 * 12 = 1728.
2) Два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом.
Для решения этой части задачи нам нужно учесть комбинации, в которых два пассажира выбирают один этаж, а третий выбирает другой этаж. Сначала выберем этаж для первых двух пассажиров - это может быть любой из 12 этажей, поэтому у нас будет 12 * 12 = 144 возможных комбинации. После этого оставшийся пассажир сможет выбрать любой из оставшихся 11 этажей. Таким образом, общее количество комбинаций для этой части задачи будет 144 * 11 = 1584.
3) Люди могут выйти на разных этажах.
В этом случае у нас будет 12 * 11 * 10 = 1320 возможных комбинаций.
4) Пассажиры могут выйти из лифта.
В этом случае, у каждого пассажира есть два варианта - остаться в лифте или выйти из него. Таким образом, всего возможно 2^3 = 8 комбинаций.
Итак, посчитав все возможные комбинации, мы приходим к следующим ответам:
1) 1728 пассажиров могут выйти на одном и том же этаже.
2) 1584 пассажира могут выйти на одном этаже, а третий - на другом.
3) 1320 пассажиров могут выйти на разных этажах.
4) 8 пассажиров могут выйти из лифта.