Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x) = x-\frac{4}{5} x^{3}$ на промежутке [0,1]

Ответ:

Raptilla

08.06.2020 02:49

$f(x)=x-\frac{4}{5}\, x^3\; \; ,\; \; x\in [\, 0,1\, ]\\\\f'(x)=1-\frac{4}{5}\cdot 3x^2=1-\frac{12}{5}\, x^2=0\; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{5-12x^2}{5}=0\; ,\\\\x^2=\frac{5}{12}\; ,\; \; x_{1.2}=\pm \sqrt{\frac{5}{12}}\\\\x_1=-\sqrt{\frac{5}{12}}\notin [\, 0,1\, ]\\\\f\left (\sqrt{\frac{5}{12}}\right )=\sqrt{\frac{5}{12}}-\frac{4}{5}\cdot \sqrt{\frac{5^3}{12^3}}=\sqrt{\frac{5}{12}}-\frac{4\cdot 5\sqrt5}{5\cdot 12\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{5}{12}}-\frac{1}{3}\cdot \sqrt{\frac{5}{12}}=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{\frac{5}{12}}$

$f(0)=0\\\\f(1)=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}=0,2\\\\f(naibol)=f\left (\sqrt{\frac{5}{12}}\right )=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{\frac{5}{12}} \; \; \; ,\; \; f(naimen)=f(0)=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

simpleam

18.12.2022 05:52

Найти наименьший положительный корень уравнения...

liza2002623

09.02.2022 08:58

Если то какой четверти принадлежит угол a?...

rfrfrfrfe

18.08.2020 00:35

Как решить, ребят, особенно икс квадрат больше нуля...

ravng258

07.08.2022 02:39

24b³×b²b-1÷6+26b²×b⁴-38²+4÷13...

пух8564

09.01.2021 07:25

рассчитать и нарисовать параболу...

oleg059

10.10.2020 22:09

Розв язати і раціональне рівняння✓4х-5= 8...

Stepanovayu2405

30.03.2020 20:16

A)x(y-z)+3(z-y) г)x(x-4)-5(4-x) б)a(b-c)-b(c-b) д)b(b-1)+(1-b) в)m(n-1)+k(1-n) е)2(p-2)+p(2-p) a)2(x-y)+(x-y)^2 г)(x-y)+x(y-x) б)(a+b)^2-(a+b)(a-b) д)n(m-n)^2-(n-m)^3 в)(x-y)^2-y(y-x)^2...

polinashevchen4

30.03.2020 20:16

Вящике было в 3 раза больше яблок, чем в корзине. после того как из ящика вынули 16 яблок, а в корзину добавили 16 яблок, в ящике стало вдвое больше яблок, чем в корзине. сколько...

evgenypuchnin2

06.05.2022 14:06

Скажите просто ответы ( представь одночлены в стандартном виде.)...

irochkakarpenkp0bint

03.05.2022 00:31

5.Найдитчек фото там задание...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку