Чтобы представить выражение (2x - 5y²)² в виде многочлена стандартного вида, мы должны выполнить процесс раскрытия скобок. Для этого умножим каждый элемент внутри скобок на себя:
(2x - 5y²)² = (2x - 5y²)(2x - 5y²).
Для удобства, давайте представим это выражение как произведение двух скобок: A * A, где A = (2x - 5y²).
Теперь, чтобы раскрыть скобки, мы должны применить правило дистрибутивности. Это означает, что для каждого терма в первой скобке (2x и -5y²) мы должны умножить его на каждый терм во второй скобке (2x и -5y²) и затем сложить все полученные результаты.
(2x - 5y²)² = (2x - 5y²)(2x - 5y²).
Для удобства, давайте представим это выражение как произведение двух скобок: A * A, где A = (2x - 5y²).
Теперь, чтобы раскрыть скобки, мы должны применить правило дистрибутивности. Это означает, что для каждого терма в первой скобке (2x и -5y²) мы должны умножить его на каждый терм во второй скобке (2x и -5y²) и затем сложить все полученные результаты.
Умножим первый терм в каждой скобке:
(2x - 5y²)(2x - 5y²) = 2x * 2x + 2x * (-5y²) - 5y² * 2x - 5y² * (-5y²).
Это даст нам следующий результат:
4x² - 10xy² - 10xy² + 25y⁴.
Теперь сложим все подобные члены:
4x² - 10xy² - 10xy² + 25y⁴ = 4x² - 20xy² + 25y⁴.
Итак, мы получили, что исходное выражение (2x - 5y²)² равно 4x² - 20xy² + 25y⁴. Это и есть его представление в виде многочлена стандартного вида.