Для того чтобы уравнение -х^2 + 2рх - 2р - 3 = 0 имело только один корень, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был равен нулю.
Дискриминант уравнения -х^2 + 2рх - 2р - 3 = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В данном случае a = -1, b = 2р и c = -2р - 3.
Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:
D = (2р)^2 - 4(-1)(-2р - 3).
Выполняя вычисления, получаем:
D = 4р^2 + 8р + 12.
Для того чтобы уравнение имело только один корень, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был равен нулю:
4р^2 + 8р + 12 = 0.
Решим данное уравнение относительно параметра р методом полного квадратного трехчлена.
Сначала поделим все коэффициенты на 4:
р^2 + 2р + 3 = 0.
Дискриминант уравнения -х^2 + 2рх - 2р - 3 = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В данном случае a = -1, b = 2р и c = -2р - 3.
Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:
D = (2р)^2 - 4(-1)(-2р - 3).
Выполняя вычисления, получаем:
D = 4р^2 + 8р + 12.
Для того чтобы уравнение имело только один корень, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был равен нулю:
4р^2 + 8р + 12 = 0.
Решим данное уравнение относительно параметра р методом полного квадратного трехчлена.
Сначала поделим все коэффициенты на 4:
р^2 + 2р + 3 = 0.
Затем проведем операцию дополнения квадрата:
(р + 1)^2 - 1 + 3 = 0.
Упрощаем:
(р + 1)^2 + 2 = 0.
Затем избавляемся от слагаемого 2:
(р + 1)^2 = -2.
Корень из отрицательного числа не вещественный, поэтому данное уравнение не имеет решений в действительных числах.
Вывод: уравнение -х^2 + 2рх - 2р - 3 = 0 не имеет значения п, при которых оно имеет только один корень.