Для того чтобы найти стационарные точки функции Y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 3, нам нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю.
Шаг 1: Найдем первую производную функции Y по переменной x. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности:
Y' = d/dx (x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 3) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Получили, что одно из решений уравнения будет x = 0.
Шаг 4: Найдем остальные решения, используя обычное решение квадратного уравнения x^2 - 3x + 2 = 0:
(x - 1)(x - 2) = 0
Таким образом, остальные две стационарные точки будут x = 1 и x = 2.
Итак, стационарными точками функции Y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 3 являются x = 0, x = 1 и x = 2.
При желании, можно также проверить, являются ли найденные точки максимумами или минимумами функции, для этого можно применить вторую производную тестирование, но этот шаг не был указан в вопросе, поэтому здесь мы остановимся на нахождении стационарных точек.
Шаг 1: Найдем первую производную функции Y по переменной x. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности:
Y' = d/dx (x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 3) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Шаг 2: Поставим полученную производную равной нулю и решим полученное уравнение:
4x^3 - 12x^2 + 8x = 0
Шаг 3: Факторизуем полученное уравнение, чтобы выразить x:
4x(x^2 - 3x + 2) = 0
Получили, что одно из решений уравнения будет x = 0.
Шаг 4: Найдем остальные решения, используя обычное решение квадратного уравнения x^2 - 3x + 2 = 0:
(x - 1)(x - 2) = 0
Таким образом, остальные две стационарные точки будут x = 1 и x = 2.
Итак, стационарными точками функции Y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 3 являются x = 0, x = 1 и x = 2.
При желании, можно также проверить, являются ли найденные точки максимумами или минимумами функции, для этого можно применить вторую производную тестирование, но этот шаг не был указан в вопросе, поэтому здесь мы остановимся на нахождении стационарных точек.