Разложи на множители: 6c^2d^2+54c^2d^3+9cd^8

Хорошо, давайте разложим выражение на множители пошагово.

1) Начнем с того, чтобы выделить общий множитель. В данном случае, общим множителем является 3cd^2, так как он содержится в каждом слагаемом:
6c^2d^2 = 2 * 3 * c * c * d * d
54c^2d^3 = 6 * 3 * 3 * c * c * d * d * d
9cd^8 = 3 * c * d * d * d * d * d * d * d * d

2) Теперь давайте разложим каждый множитель на простые множители:
2 = 2
3 = 3
c = c
c = c
d = d
d = d
d = d
d = d
d = d

3) Соберем все простые множители в качестве общего множителя:
Общий множитель: 3cd^2

4) Теперь разложим каждое слагаемое на общий множитель:
6c^2d^2 = 2 * 3 * c * c * d * d = 2 * 3cd^2 * c * d
54c^2d^3 = 6 * 3 * 3 * c * c * d * d * d = 2 * 3 * 3 * 3cd^2 * c * d * d
9cd^8 = 3 * c * d * d * d * d * d * d * d * d = 3cd^2 * d * d * d * d * d * d * d

5) Соединим все слагаемые вместе:
Общий множитель 3cd^2 можно вынести за скобку:
6c^2d^2+54c^2d^3+9cd^8 = (2 * c * d) * (3 * c * d + 3 * 3 * d * d + d * d * d * d * d * d * d)

Таким образом, выражение 6c^2d^2+54c^2d^3+9cd^8 можно разложить на множители следующим образом: (2cd) * (3cd + 9d^2 + d^6)