logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
marylps45
marylps45
23.05.2022 18:29 •  Алгебра

Уравнение 5a*sin2x=tgx+ctgx имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда

Ответ:
krasnuykkisa
krasnuykkisa
12.10.2020 08:46

5a\sin2x=\mathrm{tg}\,x+\mathrm{ctg}\,x

5a\sin2x=\dfrac{\sin x}{\cos x} +\dfrac{\cos x}{\sin x},\ \sin x\cos x\neq 0\Rightarrow x\neq \dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in \mathbb{Z}

5a\sin2x=\dfrac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x}

\dfrac{5a}{2}\sin2x=\dfrac{\sin^2x+\cos^2x}{2\sin x\cos x}

\dfrac{5a}{2}\sin2x=\dfrac{1}{\sin2x}

\dfrac{5a}{2}\sin^22x=1

\sin^22x=\dfrac{2}{5a}

Уравнение будет иметь корни, если квадрат синуса принимает значения из отрезка [0;\ 1]. Но синус не может равняться 0, как было отмечено ранее. Значит, допустимые значения квадрата синуса:

\sin^22x\in(0;\ 1]

0

0

a\geq\dfrac{2}{5}

ответ: a\in\left[\dfrac{2}{5};+\infty\right)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
goldlena1979
goldlena1979
15.02.2020 22:28
На городской конференции по результатам исследовательских работ в различных областях знаний быди награждены грамотами 63 ученика,что составило 15% участников конференции.ск чел участвовало...
Gulnarhidayetova
Gulnarhidayetova
15.02.2020 22:28
Встоячей воде скорость теплохода 35 км/ч, а скорость катера 55 км/ч.по реке из пункта а в пункт б вниз по течению теплоход идет 40 минут, а катер 30 минут.найдите расстояние от пункта...
Savi123
Savi123
09.06.2021 01:01
Решить уравнение 1) 3(x+1)=27(x-1) 2) 2(x+3)-2(x+1)=12 3) 0,2(x2+4x-5)=1 4) 4•2(2x)-5•2(x)+1=0 то что в скобках - это в знаменателе ! 10-11клас...
alinamalina2703
alinamalina2703
09.06.2021 01:01
Решите неравенство: -10х+7 0...
mamamama9
mamamama9
04.08.2021 08:07
Укажите выражение, тождественно равное выражению х-3(у-х) а)x-3y-3x б) х-3у-х в) х-3у+х г) х-3у+3х...
KoshkaAnetty
KoshkaAnetty
04.08.2021 08:07
Какие из указанных измерений могут быть сторонами треугольника? a) 4м, 5м, 2м b)6м, 4м, 2м c)3м, 4м, 1м d)9дм, 3дм, 5дм...
plidap00rk7
plidap00rk7
04.08.2021 08:07
Найдите корень уравнений 13-2а=21 19-3м=2м+49 2х+22= -6-26 -9с-1=41-2с -3(х+2)-9=-30 9m-9=-45 28-4(х-7)=36 -14х-6=42-6х -7m-1=-29 5(b+2)-4=31...
Zubkub
Zubkub
13.12.2021 12:11
F(x) = 2/3 x^3 - 7/2 x^2 - 4x​...
ПотупчикВалерия2006
1072.° Побудуйте графік рівняння:1) х – у = 4;2) 4x + y = 3​...
freeSkoM
freeSkoM
23.11.2020 11:03
макс за алгебру даю xyz + xyz + xyz = zzz​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?