При каком значении а сумма квадратов корней уравнения

x2+(a−1)x−2a=0
равна 9?

Объяснение:

Уравнение можно представить в виде

m*(x-x1)*(x-x2)=0

где x1 и x2 - корни уравнения, m - какая-то константа;

Раскрываем скобки

m*x^2-m*(x1+x2)x+m*x1*x2=0

Сравниваем коэффициенты в данном и этом уравнении;

перед x^2 стоит единица, следовательно m=1;

Тогда уравнение принимает вид:

x^2-(x1+x2)x+x1*x2=0

Далее, сравниваем остальные коэффициенты

-x1-x2=a-1

x1*x2=2a

и по условию задачи:

x1^2+x2^2=9

Последние 3 уравнения образуют систему, решаем ее. Получаем

{x1=-0.775049, x2 = 2.89815, a = -1.12311},

{x1 = 2.89815,   x2 = -0.775049, a = -1.12311}