logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Amina441
Amina441
05.05.2021 08:31 •  Алгебра

Решить дифференциальное уравнение:

y'+2xy=2

Ответ:
Nataliya24111969
Nataliya24111969
17.08.2020 19:23

Перепишем данное дифференциальное уравнение в виде:

\dfrac{y'}{y^3}+\dfrac{2x}{y^2}=2x^3

Введём замену u=\dfrac{1}{y^2}, дифференцируя: u'=-\dfrac{2y'}{y^3}, получаем

u'-4ux=-4x^3

Умножим обе части уравнения на интегрирующий множитель e^{\int -4x dx}=e^{-2x^2}

u'\cdot e^{-2x^2}+\Big(-4xe^{-2x^2}\Big)\cdot y=4x^3e^{-2x^2}\\ \\ \Big(u\cdot e^{-2x^2}\Big)'=-4x^3e^{-2x^2}\\ \\ \\ u\cdot e^{-2x^2}=\displaystyle -\int 4x^3e^{-2x^2}dx=[po~~ chastyam]=\dfrac{2x^2+1}{2}e^{-2x^2}+C\\ \\ \\ u=\dfrac{2x^2+1}{2}+Ce^{2x^2}

Выполним обратную замену

\dfrac{2x^2+1}{2}+Ce^{2x^2}=\dfrac{1}{y^2} — общий интеграл

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vladskills09
vladskills09
01.05.2022 23:23
Какие числа являются иррациональными 1)корень из 13 2) 5 3) корень из 164) корень из 195)корень из 0,256) 17) корень из 1,3...
VenyaMenya
VenyaMenya
13.10.2020 17:46
2x-9 2(5x+3) 1 —- - ———— = — 6 15 2 решить уравнение...
aibar4
aibar4
19.09.2021 01:08
Перемножте вирази : а) 2х² і х+у; б) а-2b і а²+2аb+4b² !!...
дочь20
дочь20
20.04.2020 00:03
7y(2y - 0,1) - 0,1y(10y -7) якщо у = 1/13...
эля821
эля821
07.05.2022 01:47
Может ли существовать предел частного двух последовательностей, если одна из них имеет предел, а другая - не имеет предела? Описать подробно...
rizhik68
rizhik68
23.01.2023 03:34
Сделать график y = tg(x-п/3)-1 и y = 2cosx + 1.5...
gshsjtzjts
gshsjtzjts
19.05.2021 10:59
Решите тяжёлое уравненние 2-(3x-2)=12...
наст55
наст55
19.05.2021 10:59
Вунивермаг поступила 1640 пар обуви новой модели. до обеда продали 0.3 всей обуви, а после обеда 4/7 остатка.сколько пар обуви осталось после дневной продажи?...
4epHo3eM
4epHo3eM
19.05.2021 10:59
Из киева до москвы есть 7 прямых поездов, 5 прямых автобусов и 2 прямых авиарейса. сколько существует разных вариантов поездки одним их трёх видов транспорта?...
nebeca
nebeca
07.01.2021 17:08
Вычислите рациональным где ^ - степень) (где // - дробь) , с пояснениями. 7 класс....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?