Войти Регистрация Спроси ai-bota

Очень решить логарифмическое неравенство!

Ответ:

NadiaU0

11.10.2020 20:42

$x+3\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\~~~~~~~~~~~~3^{-x}0\ \ \Rightarrow\ \ 26+3^{-x}260\ \ \Rightarrow\ \ \boldsymbol{x\in \mathbb R}\\\\x+3\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\\log_33^{x+3}\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\~~~~\Downarrow~~31~~~\Downarrow\\\\3^{x+3}26+3^{-x}~~~~\big|\cdot 3^x0\\\\3^{2x+3}26\cdot3^x+1\\\\3^3\cdot 3^{2x}-26\cdot3^x-10\\\\27\cdot 3^{2x}-26\cdot3^x-10$

Замена переменной $y=3^x;\ \ \ y0$

$27y^2-26-10\\\\\dfrac{D}4=\bigg(\dfrac{b}2\bigg)^2-ac=13^2+27=196=14^2\\\\y_{1,2}=\dfrac{-\dfrac b2\pm\sqrt{\dfrac D4}}a=\dfrac{13\pm 14}{27}=\left[\begin{array}{c}1\\-\frac 1{27}\end{array}$

Метод интервалов

$+++++\Big(-\frac 1{27}\Big)-----\big(1\big)+++++y$

1)~~ y - не подходит, так как y > 0

$2) ~~y1\ \ \Rightarrow\ \ 3^x1\ \ \Rightarrow\ \ 3^x3^0\ \ \Rightarrow\ \ x0\\\\\boxed{\boldsymbol{x\in\big(0;+\infty\big)}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vvvlll1

03.02.2020 01:18

Самолет летит на высоте 35000 фунтов. один фунт измеряется 30,5 см нужно выразить высоту в метрах....

ruslananabok

03.02.2020 01:18

У=15х-2ln(x+1)^3-8 найти точку минимума...

Табалаев

03.02.2020 01:18

Найдите сумму корней уравнения |2x^2-1|=x объясните, как решать с модулем...

tolstuhen

03.02.2020 01:18

Умаши есть несколько 2-х рублевых монет и x пятирублевых - всего на сумму 24 рубля. сколько двухрублевых монет у маши? какие значения может принимать число x?...

nazarstepanov2

03.02.2020 01:18

Варифметической прогрессии аn=0.7 n-35.1 найдите наименьший положительный...

lena808608

03.02.2020 01:18

2sin^2(pi/2 - x)=√2cosx на промежутки [-3pi; -3pi/2]...

mrsdramaqueen1

24.02.2022 21:06

Решить ,за ранее ! 1)решите тригонометрическое уравнение сводящееся к квадратному 2cos^2x+3cosx-5=0 2)постройте график функции предварительно проанализировав преобразования:...

ayer1

24.02.2022 21:06

Известно,что 2 банки краски и 3 банки масла стоили 32 грн. после того как краска подешевела на 50%, а масло подорожало на 40%,за 6 банок краски и 5 банок масла заплатили...

The1eaten1choc

24.02.2022 21:06

Найдите tg a если sina=1/ корень из 17 и a принадлежит(0,5п; п)...

dalakovadg

24.02.2022 21:06

Туристы за 1 час преодолевают 4 км.сколько километров туристы за четверть часа?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку