Войти Регистрация Спроси ai-bota

неопределенный интеграл математики

Ответ:

Despair1704

05.08.2020 16:26

$\int \sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+2}}\cdot \dfrac{dx}{(x-1)(x+2)}=\Big[\; \dfrac{x-1}{x+2}=t^4\; ,\; x-1=t^4(x+2)\; ,\\\\x\cdot (t^4-1)=-2t^4-1\; ,\; x=\dfrac{-2t^4-1}{t^4-1}=-2-\dfrac{3}{t^4-1}\; ,\\\\dx=\dfrac{3\cdot 4t^3}{(t^4-1)^2}\, dt=\dfrac{12t^3}{(t^4-1)^2}\, dt\; ,\\\\(x-1)(x+2)=(-3-\dfrac{3}{t^4-1})\cdot \dfrac{-3}{t^4-1}=\dfrac{-3t^4\, \cdot \, 3}{(t^4-1)^2}=\dfrac{-9t^4}{(t^4-1)^2}\; \Big]=$

$=\int \; t\cdot \dfrac{12t^3\, \cdot dt}{(t^4-1)^2\; \cdot \, \frac{-9t^4}{(t^4-1)^2}}=-\int \; \dfrac{12t^4}{9t^4}\, dt=-\dfrac{4}{3}\int dt=-\dfrac{4}{3}\cdot t+C=\\\\\\=-\frac{4}{3}\cdot \sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+2}}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Evloevakhava

22.11.2022 10:33

(sint)² как это записать по другому? sin² t или sin t²...

SallyKromsali3

25.07.2022 08:11

Дано: ромб s=48см² найти: s четырех угольника в нутри него...

arslankutdusov

25.07.2022 08:11

Решить пример: cos²4x-sin²4x = √2/2...

vbbbbb

25.07.2022 08:11

При каком значении c уравнение : а) x^2-8x+c=0 имеет корень, равный 5; б) x^2+cx-6=0 имеет корень, равный 3?...

Еленка871

25.07.2022 08:11

Представьте в виде многочленов 40 ! (1-3у)3= (5z-2)3= (4х-3)3= (a+2x)3= (2y-3)3= (p-3d)3= (3n-2m)3=...

sdk2

25.07.2022 08:11

Sin4x-sinx=0 найти кони на промежутке...

araitokbasova

25.07.2022 08:11

Найти производные: f (x) = (2x-5)^5 + 5^(2x-1) - cos x/3...

маришка197

27.02.2023 08:28

Решите много разложите на множители 3x во второй степени у в пятой степени z+12xy во второй степени z -4z во второй степени у в третьей степени. -- 2 хуz - 3x во второй степени...

Irina12369

27.02.2023 08:28

Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 10, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050....

zcneltyn

27.02.2023 08:28

Функция задана формулой y=13-5x. при каком значении функции, значение аргумента равно 3?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку