Не вычисляя корней уравнения
х^2– 3х – 2 = 0, найдите:
x1^3+x2^3

Воспользуемся теоремой Виета: для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту, взятого с противоположным знаком, а произведение корней равно третьему (свободному) коэффициенту данного уравнения.

Для заданного уравнения имеем:

Найдем значение выражения , используя формулу суммы кубов двух выражений:

Имеем:

Заменим на и на

ответ: 45.