Сумма квадрата полусуммы двух чисел и квадрата полуразности этих же чисел равна 50. разность квадрата полусуммы этих же чисел и квадрата полуразности этих чисел равна 48. определите чему равно: 1) среднее арифметическое этих чисел; 2) среднее этих чисел; 3) сумма чисел, обратным к этим числам. ответы округлите до сотых.

Объяснение:

{ ((a+b)/2)^2 + ((a-b)/2)^2 = 50

{ ((a+b)/2)^2 - ((a-b)/2)^2 = 48

Сделаем замену

((a+b)/2)^2 = x; ((a-b)/2)^2 = y

{ x + y = 50

{ x - y = 48

Складываем уравнения

2x = 98; x = ((a+b)/2)^2 = 49; (a+b)/2 = √49 = 7

y = ((a-b)/2)^2 = 50 - x = 50 - 49 = 1; (a-b)/2 = √1 = 1

Получили систему

{ (a + b)/2 = 7

{ (a - b)/2 = 1

Решение этой системы

a = 8; b = 6.

1) Среднее арифметическое (8+6)/2 = 7

2) Среднее геометрическое √(8*6) = √48 ≈ 6,93

3) Сумма обратных 1/8 + 1/6 = 0,125 + 0,167 = 0,292 ≈ 0,29