logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
SonyEricsson
SonyEricsson
08.02.2021 09:14 •  Алгебра

Не могу решить пример , (dy/dx)+xy=x , сижу долго

Ответ:
Помощниица1
Помощниица1
10.10.2020 22:05

\dfrac{dy}{dx}+xy=x~~~~\Rightarrow~~~ y'+xy=x

Умножим левую и правую части уравнения \mu(x), которое определено соотношением

\mu (x)=\displaystyle e^{\int x dx}=e^{x^2/2}

Здесь уравнение имеет вид y'+P(x)y=Q(x), тогда \mu (x)=e^{\int P(x)dx}

y'\cdot e^{x^2/2}+xe^{x^2/2}\cdot y=x\\ \\ \Big(e^{x^2/2}\cdot y\Big)'=x

Интегрируя обе части уравнения, получим

e^{x^2/2}\cdot y=\displaystyle \int xdx\\ \\ e^{x^2/2}\cdot y=\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \ \boxed{y=\left(\dfrac{x^2}{2}+C\right)e^{-x^2/2}}

Получили общее решение.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
NastyaZayatc12
NastyaZayatc12
24.11.2022 15:17
Не могу понят ответы: 148) С 149) А...
Никита50005
Никита50005
18.04.2021 14:37
7.9 10,116, 1в координатной плоскости отметьте соответствующие точкиа покажите с линейки, что они расположены почтида прямой. Составьте формулу, которая приближенно выражаетзав....
Треугольник228
Треугольник228
12.01.2022 15:58
(x-3)2 -25=0 теңдеуін шешіңдер. ​...
2424r
2424r
12.05.2021 07:44
Известно что tga=1, tg(a-b)=3. Найти tgb...
Artem0317q
Artem0317q
13.11.2021 14:05
Сумма двух чисел равна 16, а сумма их квадратов составляет 178. Найдите большее из этих чисел....
RealPacani
RealPacani
20.07.2021 20:08
решить номера 1.192,1.193,1.199 Фотография будет прикреплена...
morozovasanya
morozovasanya
19.01.2023 05:27
Выполните действие (a²-b²)(a+b)...
mandish02
mandish02
12.04.2023 12:45
|-12,2+1-8,41-3 Найдите значение выражения А) -17,6; В) -23,6; С)17,6; Д) -6,8...
StasKras01
StasKras01
15.08.2022 00:41
Запишите на математическом языке. а) модуль разности чисел а и b;б) произведение разности чисел х и у и модуля числа z;в)модуль суммы числа а и квадрата разности чисел b и с;г)...
yarik28032001
yarik28032001
08.07.2022 12:54
Вариант 2 8. и 1. Найдите значение выражения (х – 2)? – (х – 1) (x + 2) при x=-2,5...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?