Выражение ❤❤
$\sqrt{8 + \sqrt{18 - \sqrt{32 - \sqrt{50 + 72} } } }$
$(1 + \sqrt{2 {)}^{2} }$
$(2 - \sqrt{3)(2 + \sqrt{3)} }$

Ответ:

pandaokia

28.01.2024 07:59

Давайте разберем выражение поэтапно.

Шаг 1: Упростим подкоренное выражение
Подкоренное выражение внутри последнего корня можно упростить:
$\sqrt{50 + 72}$

Выполним сложение внутри корня:
$\sqrt{122}$

Выражение все еще содержит корень, попробуем его упростить.
Один из способов - записать подкоренное выражение в виде произведения квадратных чисел:
$\sqrt{122} = \sqrt{2 \cdot 61}$

Получили, что $122$ можно разложить на произведение $2 \cdot 61$ .
Теперь можем записать выражение в виде:
$\sqrt{2 \cdot 61}$

Воспользуемся свойством квадратного корня:
$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

Применим это свойство к нашему выражению:
$\sqrt{2 \cdot 61} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{61}$

Мы получили, что $\sqrt{122}$ можно упростить до $\sqrt{2} \cdot \sqrt{61}$ .

Шаг 2: Упростим остальное выражение
Теперь давайте вернемся к исходному выражению и продолжим его упрощение:
$\sqrt{8 + \sqrt{18 - \sqrt{32 - \sqrt{50 + 72}}}} \cdot (1 + \sqrt{2^2}) \cdot (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})$

Выполним возведение в квадрат второго множителя:
$(1 + \sqrt{2^2}) = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3$

Также применим свойство разности квадратов к третьему и четвертому множителям:
$(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$

Теперь можно записать исходное выражение в виде:
$\sqrt{8 + \sqrt{18 - \sqrt{32 - \sqrt{50 + 72}}}} \cdot 3 \cdot 1$

Шаг 3: Упростим оставшуюся часть выражения
Осталось упростить первое подкоренное выражение:
$\sqrt{18 - \sqrt{32 - \sqrt{50 + 72}}}}$

Продолжим упрощение внутренних корней.
Разложим $50 + 72$ на произведение двух квадратных чисел:
$50 + 72 = 2 \cdot 25 + 2 \cdot 36 = 2(25 + 36) = 2 \cdot 61$

Теперь можем записать $\sqrt{50 + 72}$ в виде $\sqrt{2 \cdot 61}$ .

Подставим это значение в первое подкоренное выражение:
$\sqrt{18 - \sqrt{32 - \sqrt{2 \cdot 61}}}}$

Теперь также разложим $32 - \sqrt{2 \cdot 61}$ на произведение двух квадратных чисел:
$32 - \sqrt{2 \cdot 61} = 32 - \sqrt{2}(8 \cdot \sqrt{61}) = 32 - 8\sqrt{2}\sqrt{61} = 32 - 8\sqrt{122}$

Подставим это значение в первое подкоренное выражение:
$\sqrt{18 - (32 - 8\sqrt{122})}$

Выполним вычитание внутри скобок:
$\sqrt{18 - 32 + 8\sqrt{122}}$

$\sqrt{-14 + 8\sqrt{122}}$

Шаг 4: Упростим итоговое выражение
Теперь воспользуемся известным нам свойством разности квадратов:
$\sqrt{a - b} = \sqrt{a} - \sqrt{b}$

Применим это свойство к нашему выражению:
$\sqrt{-14 + 8\sqrt{122}} = \sqrt{2^2 \cdot 61 - (2\sqrt{2}\sqrt{61})^2}$

$= \sqrt{(2\sqrt{61})^2 - (2\sqrt{2}\sqrt{61})^2}$

$= \sqrt{4 \cdot 61 - 4 \cdot 2\sqrt{2}\sqrt{61} \cdot 2\sqrt{2}\sqrt{61}}$

$= \sqrt{4(61 - 2\sqrt{2}\sqrt{61})}$

$= \sqrt{4(61 - 2\sqrt{2 \cdot 61})}$

$= \sqrt{4(61 - 2\sqrt{122})}$

Теперь у нас есть окончательное выражение:
$3 \cdot \sqrt{8 + \sqrt{18 - (32 - 8\sqrt{122})}} \cdot 1 \cdot \sqrt{4(61 - 2\sqrt{122})}$

Вы можете продолжить упрощение, выполнив операции сложения, вычитания и умножения.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра