Много ! решите уравнение:
{x^{2} +6}{x^{2} -4})^{2} =(\frac{5x}{4-x^{2} })^{2}[/tex]

Question

Алгебра: Много ! решите уравнение: {x^{2} +6}{x^{2} -4})^{2} =(rac{5x}{4-x^{2} })^{2}[/tex]

gurboolga · Answer

Умножим левую и правую части уравнения на $(x^2-4)^2\ne0$ , получаем

$(x^2+6)^2=(5x)^2\\ \\ (x^2+6)^2-(5x)^2=0$

В левой части уравнения применим формулу разность квадратов

(x^2-5x+6)(x^2+5x+6)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

x^2-5x+6=0

$x_1=2\\ x_2=3$

$x^2+5x+6=0\\ x_3=-3\\ x_4=-2$

Корни x = ±2 посторонние, так как на 0 делить нельзя.

ответ: ± 3.