дана фунция y=x²-2x-8
проанализируем
1) Графиком будет парабола, ветви вверх
2) вершина параболы
x₀= -b/2a= -(-2)/2*1=1
y₀=1²-2*1-8= -9
Значит вершина в точке (1; -9)
3) найдем нули функции
x²-2x-8=0
D=4+32=36
x₁.₂= (2±6)/2
x₁=4; x₂=-2
Значит нули в точках (-2;0) и (4;0)
4) Теперь рассмотрим наш отрезок [-1;3].
в этот отрезок попадает вершина параболы, значит наименьшее значение у= -9
заметим, что точки -1 и 3 симметрично отличаются от нулей функции
значит значения функции в этих точках равны
найдем их
у(-1)=(-1)²-2*(-1)-8=1+2-8= -5
Наша функция от точки х= -1 до точки х= 1 убывает, а от точки х=1 до точки х= 3 возрастает
Значит наименьшее значение в вершине у= -9
наиболшее в концах отрезка у= -5
Тогда область значений на отрезке x∈[-1;3] будет y ∈ [-9;-5]
дана фунция y=x²-2x-8
проанализируем
1) Графиком будет парабола, ветви вверх
2) вершина параболы
x₀= -b/2a= -(-2)/2*1=1
y₀=1²-2*1-8= -9
Значит вершина в точке (1; -9)
3) найдем нули функции
x²-2x-8=0
D=4+32=36
x₁.₂= (2±6)/2
x₁=4; x₂=-2
Значит нули в точках (-2;0) и (4;0)
4) Теперь рассмотрим наш отрезок [-1;3].
в этот отрезок попадает вершина параболы, значит наименьшее значение у= -9
заметим, что точки -1 и 3 симметрично отличаются от нулей функции
значит значения функции в этих точках равны
найдем их
у(-1)=(-1)²-2*(-1)-8=1+2-8= -5
Наша функция от точки х= -1 до точки х= 1 убывает, а от точки х=1 до точки х= 3 возрастает
Значит наименьшее значение в вершине у= -9
наиболшее в концах отрезка у= -5
Тогда область значений на отрезке x∈[-1;3] будет y ∈ [-9;-5]