1) Для решения данной системы уравнений используем метод подстановки. В первом уравнении имеем выражение y=x². Во втором уравнении имеем x-y=-6. Заменим y во втором уравнении на x²:
x - x² = -6
Приводим уравнение к квадратному виду:
x² - x + 6 = 0
Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-1)² - 4(1)(6) = 1 - 24 = -23
Так как дискриминант отрицательный, то решений на числовой прямой нет и система уравнений не имеет реальных корней.
2) Вторую систему уравнений также решим методом подстановки. Исходные уравнения:
x + 3y = 1
2x + y = 14
Решим первое уравнение относительно x:
x = 1 - 3y
Подставим это выражение для x во второе уравнение:
2(1 - 3y) + y = 14
Раскроем скобки:
2 - 6y + y = 14
Упростим:
-5y + 2 = 14
Выразим y:
-5y = 14 - 2
-5y = 12
y = -12/5
Подставим найденное значение y обратно в первое уравнение:
x = 1 - 3(-12/5)
Раскроем скобки и выполним вычисления:
x = 1 + 36/5
Получим:
x = 5/5 + 36/5
x = 41/5
Таким образом, решение системы уравнений: x = 41/5, y = -12/5.
Смотреть фото
Объяснение:
Смотреть фото
x - x² = -6
Приводим уравнение к квадратному виду:
x² - x + 6 = 0
Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-1)² - 4(1)(6) = 1 - 24 = -23
Так как дискриминант отрицательный, то решений на числовой прямой нет и система уравнений не имеет реальных корней.
2) Вторую систему уравнений также решим методом подстановки. Исходные уравнения:
x + 3y = 1
2x + y = 14
Решим первое уравнение относительно x:
x = 1 - 3y
Подставим это выражение для x во второе уравнение:
2(1 - 3y) + y = 14
Раскроем скобки:
2 - 6y + y = 14
Упростим:
-5y + 2 = 14
Выразим y:
-5y = 14 - 2
-5y = 12
y = -12/5
Подставим найденное значение y обратно в первое уравнение:
x = 1 - 3(-12/5)
Раскроем скобки и выполним вычисления:
x = 1 + 36/5
Получим:
x = 5/5 + 36/5
x = 41/5
Таким образом, решение системы уравнений: x = 41/5, y = -12/5.