Хорошо, давайте построим график функции y = 2cos(x+π/6)+1, чтобы лучше понять ее поведение.
Шаг 1: Определение амплитуды и периода функции.
Амплитуда: Амплитуда функции cos(x) равна 1, поэтому амплитуда функции 2cos(x+π/6) равна 2.
Период: Период функции cos(x) равен 2π, а поскольку аргумент внутри cos изменился на π/6 (константа π/6 сдвигает график функции влево на π/6), период функции 2cos(x+π/6) остается неизменным и равен 2π.
Шаг 2: Определение вертикального сдвига и фазового сдвига функции.
Вертикальный сдвиг: Значение выражения +1 в конце задает сдвиг на 1 вверх, поэтому функция y = 2cos(x+π/6)+1 сдвигается вверх на 1 единицу.
Фазовый сдвиг: Значение +π/6 в выражении x+π/6 говорит о сдвиге по оси x влево на π/6.
Шаг 3: Построение графика.
- Построим оси координат. Горизонтальная ось будет представлять значения x, а вертикальная ось - значения y.
- Делятки на осях будут иметь шаг 1.
- Начнем построение графика, используя информацию из предыдущих шагов:
a) Вначале отмечаем точку (0,1) на вертикальной оси - это вертикальный сдвиг на 1 единицу вверх.
b) Затем, считая от этой точки, смещаемся влево на π/6 (фазовый сдвиг), чтобы найти следующую точку.
c) Из следующей точки проводим график функции cos(x) в течение одного периода (2π).
d) Полученный график домножаем на 2 (амплитуда), чтобы получить график функции 2cos(x).
e) И, наконец, проводим вертикальный сдвиг на 1 вверх, чтобы получить график функции 2cos(x+π/6)+1.
Если выполнить все эти шаги, мы получим график функции y = 2cos(x+π/6)+1.
Шаг 1: Определение амплитуды и периода функции.
Амплитуда: Амплитуда функции cos(x) равна 1, поэтому амплитуда функции 2cos(x+π/6) равна 2.
Период: Период функции cos(x) равен 2π, а поскольку аргумент внутри cos изменился на π/6 (константа π/6 сдвигает график функции влево на π/6), период функции 2cos(x+π/6) остается неизменным и равен 2π.
Шаг 2: Определение вертикального сдвига и фазового сдвига функции.
Вертикальный сдвиг: Значение выражения +1 в конце задает сдвиг на 1 вверх, поэтому функция y = 2cos(x+π/6)+1 сдвигается вверх на 1 единицу.
Фазовый сдвиг: Значение +π/6 в выражении x+π/6 говорит о сдвиге по оси x влево на π/6.
Шаг 3: Построение графика.
- Построим оси координат. Горизонтальная ось будет представлять значения x, а вертикальная ось - значения y.
- Делятки на осях будут иметь шаг 1.
- Начнем построение графика, используя информацию из предыдущих шагов:
a) Вначале отмечаем точку (0,1) на вертикальной оси - это вертикальный сдвиг на 1 единицу вверх.
b) Затем, считая от этой точки, смещаемся влево на π/6 (фазовый сдвиг), чтобы найти следующую точку.
c) Из следующей точки проводим график функции cos(x) в течение одного периода (2π).
d) Полученный график домножаем на 2 (амплитуда), чтобы получить график функции 2cos(x).
e) И, наконец, проводим вертикальный сдвиг на 1 вверх, чтобы получить график функции 2cos(x+π/6)+1.
Если выполнить все эти шаги, мы получим график функции y = 2cos(x+π/6)+1.