Вася загадал двузначное число, а затем приписал к нему слева цифру 1, а справа – цифру 8, отчего число увеличилось в 28 раз. какое число мог загадать вася? найдите все варианты и докажите, что других нет.
Пусть искомое двузначное число имеет вид , где x и y - цифры. После того как Вася приписал к нему слева цифру 1, а справа – цифру 8 получим следующее число . По условию:
56
Объяснение:
Пусть искомое двузначное число имеет вид
, где x и y - цифры. После того как Вася приписал к нему слева цифру 1, а справа – цифру 8 получим следующее число 
. По условию:
Разложим по разряду числа в равенстве и упростим:
1·1000+x·100+y·10+8=28·(10·x+y)
1008=280·x+28·y-100·x-10·y
180·x+18·y=1008 |:18
10·x+y=56
Но
, поэтому искомое число единственный и 