Видеть (по)новому какая часть выполнил (по)своему

В русском языке слово «по-новому» пишется через дефис, если это наречие – по-новому.
Если словосочетание включает в себя предлог + прилагательное + существительное, тогда оно будет писаться раздельно – по новому дому.

Видеть по-новому -наречие.