Затеять (гл.) - есть-ли приставка в данном слове?

нет, зате - корень, я - суффикс, ть - окончание, но может быть и суффиксом, если разбирать глубже, например в иститутах это 100% суффикс, но по школьной программе окончание, затея - основа слова