Что позволяет утверждать, что данные слова заимствованы из одного языка и имеют общий корень: рулон, рулетка, рулет? примеры слов современного языка с тем же корнем.

Все данные слова имеют корень рул. Примеры: Вырулить,отрулить,патрулировать,патруль,подрулить,рулить,руль.