Почему в предложении
«я вышел из кибитки и требовал, чтоб отвели меня к начальнику» ставится запятая перед чтоб?

Потому что запятая разделяет части сложноподчинённого предложения ( я вышел, требовал — первая основа; отвели — вторая основа; чтоб — подчинительный союз).

Это СПП, начинается придаточная часть, поэтому обязательно ставится запятая.

Объяснение: