Скажите как пишется предложение по модной стрижке и почему

По модной стрижке.

По - предлог, пишем раздельно с прилагательным;

стрижке - окончание Е, потому что существительные 1 склонения (стрижка) в дательном падеже имеют окончание Е (по странЕ, по лунЕ);

модной - окончание прилагательного - ОЙ, стрижке (какОЙ?) - моднОЙ.